门式起重机的运动控制问题

门式起重机运动控制问题 1. 提出问题 2. 系统建模 3. 模型简化提出问题 采用绳索等柔性体代替刚体工作，使起重机结构轻巧，工作效率高高的。但起重机载荷——重物的摆动问题一直是提高起重机装运效率的难题。系统建模将系统简化为右侧所示的模型。重物通过绳索与小车相连，小车在行走电机水平拉力F(N)的作用下在水平轨道上运动。小车的质量为m(kg)，重物的质量为m(kg)，绳索的长度为l(m)龙门吊车，重物在小车的提升力F的作用下可以上下移动升降电机；绳索运动的弹性、质量和阻尼系数可以忽略不计；小车与水平轨道间的摩擦阻尼系数为D（kg/s）；重物摆动时的阻尼系数为μ(kg/s)，其他扰动可忽略不计。取小车位置x作为系统的广义坐标系，在此基础上进行系统的力学分析。如图所示，小车和重物的位置坐标为，所以小车和重物的速度分量为 cossinsincoscossin 系统的动能为 该系统的拉格朗日方程为 sincossincosconst 数学模型为龙门起重机的运动系统，可以得到 去掉常量绳索长度可以进一步简化模型。对于定绳长，该模型将上述动态数学模型简化为非线性微分方程组。为了应用经典控制理论来设计控制系统，需要将其简化为线性稳态系统模型。考虑到起重机实际运动过程中摆角较小（不超过10°），且平衡位置为θ=0，可将上述模型在θ=0处进行线性化。此时有如下近似结果：sinθθ,cosθ1,θsinθ0门式起重机的运动控制问题，考虑到秋千的阻尼系数μ很小，可以认为μ=0，故可将上式化简得到上述系统的传递函数，对上式进一步拉格朗日变化对形式化模型，可得到下图所示的长摆起重机运动系统动态结构图，上述模型可以转化为状态空间形式。对传递函数进行变换，每个公式只保留一个二阶导数项，可以得到BuAx的状态空间描述方程作为系统的输出，则系统为系统的状态，可控判别式矩阵为：Rank(M)=4 ，可见系统是可控系统。可得到下图所示的长摆起重机运动系统的动态结构图，将上述模型转化为状态空间形式。对传递函数进行变换，每个公式只保留一个二阶导数项，可以得到BuAx的状态空间描述方程作为系统的输出，则系统为系统的状态，可控判别式矩阵为：Rank(M)=4 ，可见系统是可控系统。可得到下图所示的长摆起重机运动系统的动态结构图，将上述模型转化为状态空间形式。对传递函数进行变换，每个公式只保留一个二阶导数项龙门吊车，可以得到BuAx的状态空间描述方程作为系统的输出，则系统为系统的状态，可控判别式矩阵为：Rank(M)=4 ，可见系统是可控系统。

[图]龙门吊运动控制问题

[图片] 但起重机负载-重

[图]公斤重物摆动时的阻尼

【图】定摆长臂起重机运动系统动态结构图