履带吊最长的吊车臂多少米|全地面起重机臂架挠度测量及吊装规划系统挠度分析

范青、郭继美、曾阳仁惠丽

0 概述

随着吊装设备的大型化、重型化和吊装距离的增加，吊装难度越来越大，吊装方式也越来越复杂。为了适应更复杂的工作环境，安全高效地制定吊装方案，各种3D虚拟吊装仿真系统应运而生，如国内3D吊装仿真系统和国外3D Lift Plan、Lift Planner、KranXpert等。

臂架的挠度包括变幅平面的挠度和回转平面的挠度，这是起重机，特别是大吨位箱式臂架结构起重机在起重作业中难以克服的难题。因此，考虑臂架挠度对起重规划与仿真系统的影响具有重要的现实意义。

但是，目前的起重仿真系统都将起重机臂架视为刚体履带吊最长的吊车臂多少米，没有考虑挠度变形对起重机起升运动的影响，也没有通过3D模拟直观地显示起重臂的挠度变形。因此，通过这些仿真系统得到的起重运动方案参考性不高，实际指导意义不大，甚至出现错误指导，严重影响了这些现有技术的实用性和起重作业的安全性。

原因是在吊装仿真领域，难以实现对臂端挠度的准确实时计算。目前实现挠度主要有两种方法：1）根据经典力学理论，从挠度线的微分方程出发，采用有限差分法或放大因子法求解起重机箱体的挠度和弯矩-形伸缩臂架；2）通过建立臂架有限元模型，使用Ansys等工具，分析臂架的偏转和变形。经典力学公式的计算虽然易于计算机编码，但公式中的许多参数难以获得，并且由于假设多，计算精度低；虽然有限元分析方法可以模拟起重机的所有工况，但精度取决于有限元模型，需要多次迭代，耗时较长。因此，这两种方法都不适合吊装方案规划系统中臂端挠度的实时仿真分析和挠度变形显示。

为此，本文提出了一种基于多维插值的挠度实时计算和基于拟合曲线的起重机臂架挠度变形显示方案，可以对臂架挠度变形进行动态计算和三维模拟实时，使起重模拟过程更加方便。符合实际工况，可在一定程度上提前避免因挠曲变形而带来的安全问题。

1 动臂变形测量

快速准确的实时计算臂端挠度是实现3D虚拟起重仿真系统必不可少的关键技术。它对空间碰撞检测、起重机接地比压计算和可行吊装路径规划具有非常重要的影响。因此，如何准确、方便地测量起重臂的挠度，对保证起重机的设计性能和起重安全具有重要意义。

目前，臂架挠度的测量（包括侧弯测量）主要有以下几种：

1）手动测量将钢丝挂在钩子上，用钢尺测量钢丝到旋转中心的水平距离，与无挠度的工作范围比较，得到挠度繁荣。钢丝悬垂的测量受风影响较大吊车，人工读数法误差较大，测量结果不准确。这种方法只能测试吊臂在特定工况、特定起重量、特定起重机姿态下的挠度值。测量点较多时，测试人员的劳动强度较大，误差较大，不适合动态测量。

2）光束检测法用于测量吊杆两端的发射和接收光束设备，一般是激光和目标。通过计算发射和接收梁之间的位置差来计算臂架的下挠度和侧倾角。 光束检测法安装复杂，如果激光束被遮挡，无法正常发射到目标或反射到检测器，测量精度无法保证。

3）基于图像处理的测量使用至少2个摄像头实时捕捉吊杆的标记点，并使用图像处理的方法对图像进行拼接和过滤，得到三维拼接图像中每个标记点的坐标。 ，然后计算动臂扰动。这种方法对测试设备（摄像头）和摄像头的安装位置要求很高。另外，数据采集的熟悉度和准确性依赖于图像处理算法，图像处理和软件开发难度较大（见图1）。

图1 动臂变形

本文提出的一种新型起重机臂架挠度测量系统采用高精度GPS技术。高精度GPS移动站和高精度GPS参考站分别安装在起重机的臂架测量位置和基本臂架的根部。测量系统结构图如图2所示。

图2 动臂挠度测量系统结构图

高精度GPS移动台安装在臂架的相应测点上，安装数量由测点数量决定。为了获得更准确的臂端下偏斜和侧倾角，至少需要安装两个高精度GPS移动台，其中高精度GPS移动台1安装在臂架背板测量点B处。起重机基本臂（测量点B位于起重机基本臂根铰点与变幅液压缸-臂架铰点之间，起重机基本臂中心线上）；高精度GPS移动站2安装在臂架末端C测点处。

高精度GPS基准站安装在起重机基本臂的底部，并以此位置为基准点A。高精度 GPS 移动台 1 和高精度 GPS 移动台 2 通过内置无线电台，然后高精度 GPS 移动台 1 和高精度 GPS 移动台 2 将校正后的测量数据发送到高精度 GPS 移动台高精度GPS移动台1和高精度GPS移动台2。通过无线电台将B点和C点相对于参考测量点A的精确三维坐标传送到高精度GPS参考站。

微机处理系统由显示器、单片机、采集卡等组成，具有串口、CAN口和以太网接口。微机处理系统安装在起重机操作室内。一方面与高精度GPS参考站连接，实时采集测点A、B、C的三维坐标；另一方面，它连接到起重机总线网络以收集参数和臂长的数据。微机处理系统根据上述测量数据自动计算臂端下挠度和侧倾角，并实时输出到显示器上。此外，还可以通过计算机处理系统的串口、CAN口、以太网接口将臂端的下挠度和侧倾数据实时输出到其他终端。

(a) 旋转平面偏转 (b) 变幅平面偏转

图3臂架挠度测量示意图

如图3所示，假设计算机处理系统在某一时刻采集的测点A、B、C的三维坐标为：A(x A, y A, z A ), B (x B, y B, z B), C (x C, y C, z C)，吊臂自变量和臂长分别为α和L 1 。臂架的挠度变形应考虑变幅平面的挠度和旋转平面（侧倾）的挠度。

1）变幅平面内偏转

根据实测三维坐标，计算臂架末端到基本臂根部的水平距离和高度为

通过三角函数，在没有挠度变形的情况下，从臂架末端到基本臂架根部的水平距离R´和高度H´计算为

通过比较R、H和R´、H´，可以分别得到臂架末端变幅平面在水平方向和高度方向的挠度值

2）面内偏转（侧曲率）

测量点B位于起重机基本臂的铰点与变幅液压缸-臂的铰点之间，在起重机基本臂的中心线上。由于来自变幅液压缸的力矩，可以认为起重机臂架上从测点A到测点B的臂节没有侧弯，或者侧弯可以忽略不计。因此，在旋转平面上，臂架末端的测量点C与测量点A和B所在的直线之间的距离就是此时臂架的侧倾角。由测点A、B的坐标可得到直线AB在旋转平面内的方程为

因此，测点C到直线AB的距离可以计算为

因此，动臂末端的侧倾角为 f = d 侧倾角。本文采用高精度GPS技术对起重机臂架挠度测量点进行定位，可进行动态连续测量。观测时间短，进行连续动态测量，使选点工作更加灵活。定位精度高履带吊最长的吊车臂多少米，误差可小于1mm。

2 基于多维插值的臂架变形计算

由于起重机臂的挠度测量是离散的，受试验条件的限制，不可能测试起重机臂在任何起重、变幅角和任何起重重量下的挠度变形值，因此需要插值测量值。 本文提出了一种多维插值方法来实现起重仿真系统中臂端挠度值的实时计算。该方法的具体实现步骤如下：

1）数据样本选择

起重机在一定的固定工况下，臂端挠度值随工作范围和起重量的变化而变化，工作范围和起重量的变化必须在规定的范围内在起重机性能表中，所以在选择插值数据样本时，还要以性能表为参考制作插值数据表。以QAY500起重机为例，起重性能表的形式如表1所示，绿色部分的一栏代表一种工况。下面将以此表为例说明如何制作插值数据表。

以飘红工况为例，确定其工作范围的范围为16~46m，工作范围为16m时对应的起重量范围最宽，为0~ 23. 1 吨。随着工作范围的增加，起重能力逐渐减小。当工作范围为46 m时，相应的起重能力为0-13 t。为了在小样本量的基础上，准确插值和求解任意幅度和起重量下水平和高度方向的挠度值，原始数据样本必须具有最小幅度最大起重量，最大幅度最小起重量和最小振幅最小起重量。最大起重能力时的起重能力、水平和高度挠度值。为了准确得到18 m振幅下起重5 t时的水平/高度方向偏转值，原样必须有18 m振幅下吊重对应的水平/高度方向偏转值。大于或等于 5 吨。因此，需要增加最大振幅和最小起重量，以及最小振幅和最小起重量处的水平和高度方向偏转值作为原始样本数据。增加的原则是：

式中：ΔT为增量； T Q 为最大振幅对应的最大起重量； n为起重量数据点数，推荐3个。

因此，需要分别添加n个权重数据点

根据以上原理，以QAY500起重机为例，表1浮红工况所需插补数据见表2。表中红色部分为插补所需样本数据——水平方向或高度方向的挠度值。

2）插值算法

以表2提供的样本数据，插值求解高度方向挠度值的过程如下： 在吊装仿真系统中，已知吊车在吊点处的初始工作范围，假定为R。在变幅运动过程中，起重机臂端的挠度不断变化。假设变幅步长为Δr（深蹲为正，上臂举为负），经过n个变幅步后，当前幅值为

插值计算方法易于编程和实现，满足起重仿真系统中臂端挠度计算的实时性要求；适用于各类起重机，基于实测原始数据，精度高。

图 4 双线性网格节点的二维插值

3 起重规划系统中的变形模拟

在吊装规划仿真系统中，由于目前的吊装仿真系统将吊臂视为刚体，挠度变形对吊车吊装性能（如吊装能力、工作范围、起重力矩百分比等性能指标）的影响) 不考虑。此外，臂架的挠度和变形没有通过3D仿真直观地显示出来，导致制定的吊装指导方案与实际吊装作业存在较大差异。因此，这些仿真系统得到的起升运动方案参考性不强，实际指导意义不大。

本文提出了一种基于曲线拟合的起重机臂架挠度变形显示方案，可以实时对臂架挠度变形进行三维模拟。

1）构建吊杆的 3D 模型

以某型全地面起重机为例，其7节臂架均为椭圆截面，如图5a所示。为了在起重仿真过程中快速跟踪挠度拟合曲线，此处对悬臂进行近似。从图5a可以看出，椭圆断面分为长轴和短轴，所以吊臂断面近似为矩形，即椭圆断面的长轴为矩形的长度，而短轴是矩形的宽度。 B02全地面起重机的7节臂经过截面的近似处理，可以分别相当于7个长方体。以基本臂架为例，根据臂架的实际尺寸信息，得到臂架的三维等效模型，如图5b所示。

(a) 动臂剖面图 (b) 基本动臂的 3D 模型

图 5 吊臂截面和型号

2）基于专家经验的景气细分策略

为了更平滑地跟踪挠度拟合曲线，必须将臂架各段的长方体模型进一步细分为若干段长方体，同时还要兼顾模型的渲染速度和画面效果。因此，如何划分每个臂架的节段数成为臂架挠度显示中非常关键的一环。本文以基本臂的3D模型为例，说明吊臂的分割策略。

根据专家经验，当臂架节段数为每个长方体节段承受臂架节段最大挠度和变形比的1/100左右时，模型渲染速度和挠度变形可以协调好。光滑的。那么基本臂的段号n 0 满足

其中：l 0 为基本臂的长度，l 0_max 为基本臂末端的最大挠度值。

根据分割策略，将起重机的臂架分为n段长方体模型，其中基本臂分为n 0 段，第一伸缩臂分为n 1 段二手吊车，第二伸缩臂臂分n节2节，第三节伸缩臂分成n节，第四节伸缩臂分成n节，第五节伸缩臂分成n节，第六节伸缩臂分成n节n 6 个部分。

采用基于拟合曲线的臂架挠度动态模拟方法，即在吊装模拟过程中，建立以起重机旋转中心为原点的三维空间坐标系，如图6、B 02臂架内各长方体模型中心点坐标记为Q1(x 1, y 1, z1）, Q2(x 2, y 2, z2）, ..., Qn (xn , yn , zn )，然后将每个中心点连接起来形成中心轴 l，并使 l 尽可能接近此时的挠度拟合曲线，从而实现挠度的显示繁荣。

图6 吊臂三维坐标系

假设起重机某一时刻的变幅角为α，回转角为β，臂架总长度为L，6节伸缩臂架伸长为l1、l< @2、l3、l4、l5、l6，吊重值为T。则基本臂中各段长度为

同样，其他 6 个伸缩臂的长度分别为

如果点Qt (xt , yt , zt ) (1 ≤t ≤n ) 是一个分割长方体的中心点，则该点的臂长L Q 可以计算为

根据臂长L Q 、变幅角α 、吊重值T ，查询挠度拟合曲线，得到点Qt处的挠度变形值Δy和幅值R Q ，然后是Y Qt点的挠度变形坐标为

点Qt的X坐标和Z坐标表示如图7所示。图中，假设点Qt在挠曲变形后在XZ平面上的投影为Qt´，则挠曲变形后点Qt的X坐标和Z坐标分别为

在吊装模拟运动过程中，根据挠度拟合曲线履带吊最长的吊车臂多少米|全地面起重机臂架挠度测量及吊装规划系统挠度分析，按上述方法实时计算出起重机各分段长方体模型的中心点坐标，得到吊车各分段长方体模型的中心点坐标。按照上述方法搭建起重臂，即可实现起重臂。挠度动态显示。

图7起重臂各点偏转坐标示意图

4 个结论

本文通过高精度GPS设计了起重机臂架挠度测量，然后通过多维插值和基于拟合曲线的起重机臂架挠度变形显示方案实时计算挠度，可实现动态动态臂架挠度变形的实时变化。计算和3D仿真解决了目前吊装仿真过程中挠度不能实时计算的问题，在3D系统中模拟吊臂变形，使吊装仿真系统更接近真实情况，吊装规划结果更加准确可靠。